Settimana sugli scudi per i numeri primi quella appena passata. In poche ore sono stati erosi alla base due enormi punti interrogativi che resistevano da centinaia di anni. Ovviamente, come vedremo subito, si tratta di risultati molto sofisticati e anche parziali, di grande interesse solo nel ristretto universo dei matematici che studiano i numeri, ma visto che viviamo in un mondo pervaso oramai dalle tecniche numeriche, dal calcolo degli interessi del mutuo al software che trasforma la nostra voce in numeri e li trasmette via rete telefonica, meglio tenersi aggiornati. Ricordiamo intanto che i numeri primi sono quelli che si possono dividere solo per 1 e per sé stessi: 1,2,3,5,7,11,13 è l'inizio della loro lunga lista, tanto lunga da essere infinita. Questo lo sappiamo fin dall'antica Grecia e la comprensione delle proprietà di questa serie di numeri è una delle maggiori sfide della scienza fin da allora. Veniamo ora agli annunci di questi giorni: il primo punto importante è che pare si sia sulla buona strada per dimostrare la congettura del famoso matematico Goldbach, quella che afferma che ogni numero pari maggiore di 2 è esprimibile come somma di due numeri primi. Veramente sarebbe stato dimostrato da tale Harald Helfgott la cosiddetta congettura debole di Goldbach, che dice come ogni numero dispari maggiore di 5 è esprimibile come somma di tre numeri primi, vogliamo far la prova ? 11= 5+5+1 e i conti, letteralmente, tornano. Certo dimostrare che vale per tutti i numeri, che sono infiniti, è un'altra cosa dal contincino che abbiamo appena fatto. La seconda scoperta riguarda i numeri primi "gemelli", che sono quelli che fra loro "distano" 2 unità, come 5 e 7 oppure 11 e 13. Quante saranno mai queste coppie? Nessuno lo sa al momento, si pensa potrebbero essere infinite, ma fino a ieri non si capiva proprio come andarne fuori. Ora il matematico Zhang Yitang, in una conferenza ad Harvard ha dimostrato che esistono infinite coppie di numeri primi che distano fra loro meno di 70 milioni, mettendo così un punto fermo. Direte voi, ma che fa, ci prende in giro? Certo che no, la scoperta c'è, anche se va confermata, ed è notevole perché ci fa passare dall'ignoranza assoluta sulla soluzione a una certezza. Ora, per passare da una differenza fra due numeri primi di 70 milioni a quella di 2, che qualifica i numeri primi gemelli, c'è solo da raffinare bene il risultato, e i matematici pensano sia solo questione di tempo. Quando ci si addentra nella foresta dei numeri si fanno le scoperte più strane e, come sempre in matematica, non si sa mai dove si andrà a finire e neppure quando si finirà. Ad esempio i numeri primi di Mersenne, che godono di proprietà molto particolari, sono preziosi ma piuttosto difficili da scovare. I primi dodici li elencò il grande matematico francese 4 secoli fa e a oggi, con centinaia di calcolatori che danno loro la caccia con un progetto mondiale di ricerca, ne conosciamo solo 48. Tutto questo alle persone "normali" fa l'effetto di una enciclopedia dell'inutile, Più che comprensibile, ma meglio pensare che viviamo immersi nell'universo digitale, i numeri primi molto grandi, tanto per fare un esempio terra terra, valgono oro per le società di crittografia. Servono infatti a trovare le "chiavi" per nascondere i dati che devono rimanere segreti, irriconoscibili per tutti, tranne appunto chi non abbia la seconda chiave per renderli di nuovo comprensibili. Senza pensare a James Bond o alle trasmissioni dei servizi segreti basta pensare ai testi delle nostre email o ai numeri delle carte di credito che viaggiano su rete o alle conversazioni telefoniche che, come abbiamo detto, nei sistemi cellulari diventano lunghe liste di numeri. La matematica è piena di personaggi strani e geniali, come appunto Goldbach, Accademico delle Scienze dello Zar e tutore di Pietro II, che stabilì la sua congettura nel 1742 quando divenne ambasciatore dell'Impero Russo o Mersenne, frate, amico del grande Cartesio, filosofo e teologo le cui opere più importanti sono sulla Musica. Insomma con i matematici si sa come si inizia ma non si sa mai come andrà a finire. Ce lo ricorda sempre Alice, dal Paese delle Meraviglie.

Leopoldo Benacchio
www.ilsole24ore.com